Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^5 b}{c^2}}$ 2) $\frac{a^{-3} \cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^5 b}{c^2}}$ 2) \(\frac{a^{-3} \cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $\begin{align*}$ $\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c}}$ $\cdot$ $\sqrt[3]{\frac{a^5 b}{c^2}}$ &= $\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c} \cdot \frac{a^5 b}{c^2}}$ \\ &= $\sqrt[3]{\frac{a^{1+5} b^{2+1}}{c^{1+2}}}$ \\ &= $\sqrt[3]{\frac{a^6 b^3}{c^3}}$ \\ &= $\frac{\sqrt[3]{a^6} \cdot \sqrt[3]{b^3}}{\sqrt[3]{c^3}}$ \\ &= $\frac{a^2 b}{c}$ $\end{align*}$
2) $\begin{align*}$ $\frac{a^{-3} \cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ &= $\frac{a^{-3 + \frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ \\ &= $\frac{a^{-\frac{9}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ \\ &= $\frac{a^{-\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ \\ &= a^{-$\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{3}$} \\ &= a^{-$\frac{3}{3}$} = a^{-1} = $\frac{1}{a}$ $\end{align*}$

Ответ: 1) $\frac{a^2 b}{c}$; 2) $\frac{1}{a}$.

Упростить выражение: 1) \(\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^5 b}{c^2}}\) 2) \(\frac{a^{-3} \cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}\)