5. Сравните числа: 1) 4√3 и 3√8; 2) 4 и √750.

Решение:

1) Сравним числа $$4\sqrt{3}$$ и $$3\sqrt{8}$$:

Возведем оба числа в квадрат:

$$ (4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48 $$

$$ (3\sqrt{8})^2 = 9 \cdot 8 = 72 $$

Так как 48 < 72, то $$4\sqrt{3} < 3\sqrt{8}$$

2) Сравним числа $$4\frac{15}{8}$$ и $$\frac{1}{5}\sqrt{750}$$:

Представим первое число в виде неправильной дроби: $$ 4\frac{15}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 15}{8} = \frac{32 + 15}{8} = \frac{47}{8}$$

Возведем оба числа в квадрат:

$$ (\frac{47}{8})^2 = \frac{2209}{64}$$

$$ (\frac{1}{5}\sqrt{750})^2 = \frac{1}{25} \cdot 750 = \frac{750}{25} = 30 $$

Сравним дроби $$ \frac{2209}{64} $$ и 30. Приведем 30 к знаменателю 64:

$$ 30 = \frac{30 \cdot 64}{64} = \frac{1920}{64} $$

Так как $$ \frac{2209}{64} > \frac{1920}{64} $$, то $$ \frac{47}{8} > \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Ответ:

1) $$4\sqrt{3} < 3\sqrt{8}$$

2) $$4\frac{15}{8} > \frac{1}{5}\sqrt{750}$$