8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √11а², если а ≤ 0; 3) √-a7; 2) √18a8; 4) √-a10b5, если а > 0.

Решение:

1) $$ \sqrt{11a^2} = \sqrt{11} \cdot \sqrt{a^2} = \sqrt{11} \cdot |a| $$. Так как a ≤ 0, то |a| = -a. Тогда $$ \sqrt{11a^2} = -a\sqrt{11}$$

2) $$ \sqrt{18a^8} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot (a^4)^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{(a^4)^2} = 3\sqrt{2}a^4$$

3) $$ \sqrt{-a^7} = \sqrt{-a^6 \cdot a} = \sqrt{a^6 \cdot (-a)} = \sqrt{(a^3)^2 \cdot (-a)} = a^3\sqrt{-a}$$

4) $$ \sqrt{-a^{10}b^5} = \sqrt{a^{10} \cdot (-b^4 \cdot b)} = \sqrt{(a^5)^2 \cdot (b^2)^2 \cdot (-b)} = a^5b^2\sqrt{-b} $$. Так как a > 0, то |a| = a.

Ответ:

1) $$-a\sqrt{11}$$

2) $$3a^4\sqrt{2}$$

3) $$ a^3\sqrt{-a}$$

4) $$a^5b^2\sqrt{-b}$$