5. Сравните числовые выражения А = √20 - √18 и В = √14 - √12.

Сравним числовые выражения:

$$A = \sqrt{20} - \sqrt{18}$$, $$B = \sqrt{14} - \sqrt{12}$$.

Возведём в квадрат каждое выражение:

$$A^2 = (\sqrt{20} - \sqrt{18})^2 = 20 - 2\sqrt{20 \cdot 18} + 18 = 38 - 2\sqrt{360}$$;

$$B^2 = (\sqrt{14} - \sqrt{12})^2 = 14 - 2\sqrt{14 \cdot 12} + 12 = 26 - 2\sqrt{168}$$.

Умножим обе части на -1:

$$-A^2 = -38 + 2\sqrt{360}$$;

$$-B^2 = -26 + 2\sqrt{168}$$.

Теперь прибавим к обеим частям число 40:

$$40 - A^2 = 2 + 2\sqrt{360}$$;

$$40 - B^2 = 14 + 2\sqrt{168}$$.

Сравним теперь эти выражения:

$$2 + 2\sqrt{360} > 14 + 2\sqrt{168}$$;

$$2\sqrt{360} - 2\sqrt{168} > 12$$.

Поделим обе части на 2:

$$\sqrt{360} - \sqrt{168} > 6$$

$$\sqrt{360} > 6 + \sqrt{168}$$.

Возведём в квадрат обе части:

$$360 > 36 + 12\sqrt{168} + 168$$

$$360 > 204 + 12\sqrt{168}$$.

$$156 > 12\sqrt{168}$$.

Поделим обе части на 12:

$$13 > \sqrt{168}$$.

Возведём в квадрат обе части:

$$169 > 168$$.

Так как $$A^2 < B^2$$, то, следовательно, $$A > B$$.

Ответ: A > B