Среднее арифметическое четырёх чисел равно 2,5. Второе из этих чисел в 2 раза больше первого, третье – в три раза больше первого, а четвёртое – в 4 раза больше первого. Найдите эти числа.

Решение:

Обозначим четыре числа как \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).

По условию задачи:

• Среднее арифметическое четырёх чисел равно 2,5: \( \frac{a + b + c + d}{4} = 2.5 \)
• Второе число в 2 раза больше первого: \( b = 2a \)
• Третье число в 3 раза больше первого: \( c = 3a \)
• Четвёртое число в 4 раза больше первого: \( d = 4a \)

Из первого условия следует:

\( a + b + c + d = 2.5 \cdot 4 \)

\( a + b + c + d = 10 \)

Подставим выражения для \(b\), \(c\) и \(d\) через \(a\):

\( a + 2a + 3a + 4a = 10 \)

\( 10a = 10 \)

\( a = \frac{10}{10} \)

\( a = 1 \)

Теперь найдём остальные числа:

\( b = 2a = 2 \cdot 1 = 2 \)

\( c = 3a = 3 \cdot 1 = 3 \)

\( d = 4a = 4 \cdot 1 = 4 \)

Проверим:

\( \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \)

Ответ: Числа равны 1; 2; 3; 4.