Среднее арифметическое трёх чисел равно 57. А среднее арифметическое других 7 чисел равно 11. Найдите среднее арифметическое всех десяти чисел.

Решение:

Обозначим три числа как \(a_1, a_2, a_3\) и семь других чисел как \(b_1, b_2, \dots, b_7\).

По условию:

• Среднее арифметическое трёх чисел равно 57: \( \frac{a_1 + a_2 + a_3}{3} = 57 \)
• Среднее арифметическое семи чисел равно 11: \( \frac{b_1 + b_2 + \dots + b_7}{7} = 11 \)

Из первого условия найдём сумму первых трёх чисел:

\( a_1 + a_2 + a_3 = 57 \cdot 3 = 171 \)

Из второго условия найдём сумму остальных семи чисел:

\( b_1 + b_2 + \dots + b_7 = 11 \cdot 7 = 77 \)

Теперь найдём среднее арифметическое всех десяти чисел. Для этого нужно сложить все числа и разделить на их количество (10).

Сумма всех десяти чисел:

\( (a_1 + a_2 + a_3) + (b_1 + b_2 + \dots + b_7) = 171 + 77 = 248 \)

Среднее арифметическое всех десяти чисел:

\( \text{Среднее арифметическое} = \frac{248}{10} = 24.8 \)

Ответ: Среднее арифметическое всех десяти чисел равно 24,8.