Средняя линия прямоугольной трапеции равна 12 см, а её высота, проведённая из вершины тупого угла, делит основание в отношении 3 : 2, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Пусть большее основание разделено высотой на отрезки 3x и 2x, считая от вершины прямого угла. Меньшее основание равно отрезку 3x, а большее — 3x + 2x = 5x.

Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{3x + 5x}{2} = 12\). Следовательно, 4x = 12 и x = 3.

Основания: 3x = 9 см и 5x = 15 см.

Ответ: 9 см и 15 см.