110. Средняя линия трапеции равна 14 см, а периметр — 56 см. Докажите, что в данную трапецию можно вписать окружность.

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны c и d. Средняя линия трапеции m = (a + b) / 2. Периметр трапеции P = a + b + c + d. Дано: m = 14 см, P = 56 см. Тогда a + b = 2 * m = 2 * 14 = 28 см. Так как P = a + b + c + d, то c + d = P - (a + b) = 56 - 28 = 28 см. Следовательно, a + b = c + d = 28 см. Это означает, что в данную трапецию можно вписать окружность, так как суммы длин ее противоположных сторон равны. Что и требовалось доказать.