Ссылаясь на формулу \(a_{\text{ц.с.}}=\frac{v^2}{R}\), Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Подставив в эту формулу выражение \(v=\omega R\), его друг Гоша получил, что \(a_{\text{ц.с.}}=\omega^2R\), и сделал вывод, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Кто из ребят прав?

Формула \(a_{\text{ц.с.}}=\frac{v^2}{R}\) показывает обратную пропорциональность радиусу, только если линейная скорость \(v\) постоянна.

Подставим \(v=\omega R\):

\(a_{\text{ц.с.}}=\frac{(\omega R)^2}{R}=\omega^2R\).

Эта формула показывает прямую пропорциональность радиусу, если угловая скорость \(\omega\) постоянна. Значит, оба рассуждения верны при разных условиях: Петя считает постоянной линейную скорость, а Гоша — угловую.