24. Сторона $$AB$$ параллелограмма $$ABCD$$ вдвое больше стороны $$AD$$. Точка $$P$$ - середина стороны $$AB$$. Докажите, что $$DP$$ - биссектриса угла $$ADC$$.

Доказательство: 1. Пусть $$AB = 2x$$, тогда $$AD = x$$. Так как $$P$$ - середина $$AB$$, то $$AP = PB = x$$. 2. Поскольку $$ABCD$$ - параллелограмм, $$BC = AD = x$$ и $$AB = CD = 2x$$. 3. Тогда $$AP = AD = x$$, следовательно, треугольник $$APD$$ - равнобедренный с основанием $$DP$$. 4. $$\angle ADP = \angle APD$$. 5. Так как $$AB \parallel CD$$, то $$\angle APD = \angle PDC$$ как накрест лежащие углы. 6. Следовательно, $$\angle ADP = \angle PDC$$, а это означает, что $$DP$$ - биссектриса угла $$ADC$$. Что и требовалось доказать.