Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Определение: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является диаметром, — прямоугольный.
2. Вывод: Сторона АС является диаметром, значит, треугольник АВС — прямоугольный, и угол ∠B = 90°.
3. Найдем угол С:
   • Сумма углов треугольника равна 180°.
   • Угол С = 180° - ∠A - ∠B
   • Угол С = 180° - 75° - 90°
   • Угол С = 180° - 165° = 15°.

Ответ: 15