Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка № середина стороны CD. Докажите, что ВN биссектриса угла АВС.

Пусть ABCD - параллелограмм. CD = 2BC. N - середина CD. Нужно доказать, что BN - биссектриса угла ABC.

Доказательство:

Так как N - середина CD, то CN = ND = CD/2. По условию CD = 2BC, следовательно CN = BC.

Так как ABCD - параллелограмм, то AD = BC и AD || BC. Следовательно, AD = CN и AD || CN.

Таким образом, четырехугольник ABCN является параллелограммом (т.к. две стороны равны и параллельны).

Так как CN = BC, то ABCN - ромб (параллелограмм, у которого все стороны равны).

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Следовательно, BN - биссектриса угла ABC.

Ответ: доказано