5. Сторона основания правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) равна 4, а высота этой призмы равна \(6\sqrt{3}\). Найдите объём призмы \(ABCA_1B_1C_1\).

Площадь основания (правильного треугольника) равна: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$$ Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: $$V = S * h = 4\sqrt{3} * 6\sqrt{3} = 24 * 3 = 72$$ Ответ: Объём призмы равен 72.