4. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 11, а гипотенуза равна \(\sqrt{130}\). Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

Пусть один из катетов равен a = 11, а гипотенуза равна c = \(\sqrt{130}\). По теореме Пифагора найдем второй катет b: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$b^2 = c^2 - a^2 = (\sqrt{130})^2 - 11^2 = 130 - 121 = 9$$ $$b = \sqrt{9} = 3$$ Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна: $$S = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * 11 * 3 = \frac{33}{2} = 16.5$$ Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: $$V = S * h = 16.5 * 6 = 99$$ Ответ: Объём призмы равен 99.