Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите его биссектрису.

В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные из одной вершины, совпадают. Найдем высоту (h) равностороннего треугольника со стороной a = 10√3.

Высота делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора:

$$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$ $$h^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$$ $$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Подставим значение a = 10√3:

$$h = \frac{10\sqrt{3} * \sqrt{3}}{2} = \frac{10 * 3}{2} = 15$$

Ответ: 15