Сторона ромба равна 34√3, острый угол равен 60°. Найдите радиус вписанной в этот ромб окружности.

В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, является диаметром вписанной окружности.

$$r = \frac{h}{2}$$, где r - радиус вписанной окружности, h - высота ромба.

Высоту ромба можно найти как: $$h = a \cdot sin(\alpha)$$, где a - сторона ромба, $$ \alpha $$ - острый угол.

$$h = 34\sqrt{3} \cdot sin(60^\circ) = 34\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 34 \cdot \frac{3}{2} = 17 \cdot 3 = 51$$.

Тогда радиус вписанной окружности равен: $$r = \frac{51}{2} = 25.5$$.