3. Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.

3. Пусть сторона ромба a = 10 см, и одна из диагоналей d₁ = 16 см.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Тогда половина первой диагонали равна d₁/2 = 16/2 = 8 см. Найдем половину второй диагонали d₂/2 по теореме Пифагора:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$ $$(\frac{d_2}{2})^2 = a^2 - (\frac{d_1}{2})^2$$ $$\frac{d_2}{2} = \sqrt{a^2 - (\frac{d_1}{2})^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$

Тогда вторая диагональ:

$$d_2 = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$$

Ответ: 12 см.