1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 60, боковые ребра равны 78. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь основания пирамиды и площадь боковой поверхности, а затем сложить их. Основание - квадрат со стороной 60. Площадь основания равна: \[S_{осн} = 60^2 = 3600\] Боковая поверхность состоит из четырех равных треугольников. Найдем площадь одного треугольника. Высоту бокового треугольника (апофему) найдем по теореме Пифагора. Пусть апофема равна \( h \), а половина стороны основания равна \( a/2 = 30 \). Боковое ребро равно 78. \[h = \sqrt{78^2 - 30^2} = \sqrt{6084 - 900} = \sqrt{5184} = 72\] Площадь одного бокового треугольника: \[S_{бок.тр.} = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 72 = 30 \cdot 72 = 2160\] Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = 4 \cdot 2160 = 8640\] Площадь полной поверхности пирамиды: \[S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 3600 + 8640 = 12240\] Ответ: 12240