5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 72, боковые рёбра равны 85. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

В правильной шестиугольной пирамиде, основание - правильный шестиугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Площадь боковой поверхности состоит из шести таких треугольников. Нам нужно найти площадь одного треугольника и умножить на 6. Основание каждого треугольника равно стороне основания пирамиды, то есть 72. Боковые стороны треугольника - боковые ребра пирамиды, то есть 85. Найдем высоту бокового треугольника (апофему) \(h\) по теореме Пифагора. Пусть половина основания треугольника равна \(a/2 = 36\). \[h = \sqrt{85^2 - 36^2} = \sqrt{7225 - 1296} = \sqrt{5929} = 77\] Площадь одного бокового треугольника: \[S_{бок.тр.} = \frac{1}{2} \cdot 72 \cdot 77 = 36 \cdot 77 = 2772\] Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = 6 \cdot 2772 = 16632\] Ответ: 16632