2. В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) - центр основания, \(S\) вершина, \(SO = 15\), \(BD = 16\). Найдите боковое ребро \(SD\).

В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом. Точка \(O\) - центр основания, значит, \(O\) является точкой пересечения диагоналей квадрата. Диагональ \(BD = 16\), следовательно, \(OD = \frac{1}{2} BD = 8\). Треугольник \(SOD\) является прямоугольным, так как \(SO\) - высота пирамиды, перпендикулярная плоскости основания. По теореме Пифагора: \[SD^2 = SO^2 + OD^2\] \[SD^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289\] \[SD = \sqrt{289} = 17\] Ответ: 17