3. В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) - центр основания, \(S\) вершина, \(SC = 91\), \(AC = 70\). Найдите длину отрезка \(SO\).

В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом. Точка \(O\) - центр основания, следовательно, \(O\) является точкой пересечения диагоналей квадрата. Диагональ \(AC = 70\), следовательно, \(OC = \frac{1}{2} AC = 35\). Треугольник \(SOC\) является прямоугольным, так как \(SO\) - высота пирамиды, перпендикулярная плоскости основания. По теореме Пифагора: \[SC^2 = SO^2 + OC^2\] \[SO^2 = SC^2 - OC^2\] \[SO^2 = 91^2 - 35^2 = 8281 - 1225 = 7056\] \[SO = \sqrt{7056} = 84\] Ответ: 84