4. В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) точка \(O\) - центр основания, \(S\) вершина, \(Q\) - середина ребра \(AB\), \(SQ = 28\), а площадь боковой поверхности равна 294. Найдите длину отрезка \(BC\).

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных треугольников. Площадь одного бокового треугольника равна \(\frac{294}{3} = 98\). Площадь бокового треугольника можно выразить как \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot SQ = 98\). Так как \(Q\) - середина \(AB\), то \(SQ\) является высотой бокового треугольника. Нам известно, что \(SQ = 28\). Тогда: \[\frac{1}{2} \cdot AB \cdot 28 = 98\] \[14 \cdot AB = 98\] \[AB = \frac{98}{14} = 7\] В правильной треугольной пирамиде основание - равносторонний треугольник. Следовательно, \(BC = AB = 7\). Ответ: 7