206 Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину А меньшего угла треугольника проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что АМ = 20 см.

Решение:

1. Определим, какой угол является наименьшим. В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. Меньшая сторона равна 8 см. Обозначим треугольник ABC, где BC = 8 см, AB = 15 см, AC = 17 см.

2. Так как 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17², то треугольник ABC прямоугольный, угол B - прямой. Значит, вершина A является вершиной меньшего угла.

3. AM перпендикулярна плоскости треугольника ABC, следовательно, AM перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

4. Расстояние от точки M до прямой BC - это длина перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую BC. Обозначим этот перпендикуляр MD.

5. Так как ABC - прямоугольный треугольник, то AB перпендикулярна BC. Следовательно, MD - гипотенуза прямоугольного треугольника AMB. По теореме Пифагора:

$$MD = \sqrt{AM^2 + AB^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}$$

Ответ: 25 см