10. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали этого квадрата. Длина стороны квадрата равна $$8\sqrt{2}$$. Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на $$\sqrt{2}$$. Следовательно, диагональ квадрата равна $$8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16$$. Тогда радиус окружности равен 16 / 2 = 8.
Ответ: 8