4. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 87, а третье число меньше суммы первых двух на 5. Найдите большее из этих чисел.

Шаг 1: Пусть три числа, образующие арифметическую прогрессию, будут a, b и c. Запишем условия задачи: \[ a + b + c = 87 \] \[ c = (a + b) - 5 \] Также, поскольку это арифметическая прогрессия, имеем: \[ b = a + d \] \[ c = a + 2d \] Шаг 2: Подставим c = (a + b) - 5 в уравнение a + b + c = 87: \[ a + b + (a + b - 5) = 87 \] \[ 2a + 2b - 5 = 87 \] \[ 2a + 2b = 92 \] \[ a + b = 46 \] Шаг 3: Выразим c через a и b: \[ c = (a + b) - 5 = 46 - 5 = 41 \] Теперь у нас есть c = 41 и a + b = 46. Также мы знаем, что b = a + d и c = a + 2d. Подставим c = 41: \[ a + 2d = 41 \] Выразим d через a: \[ 2d = 41 - a \] \[ d = \frac{41 - a}{2} \] Шаг 4: Подставим b = a + d в уравнение a + b = 46: \[ a + a + d = 46 \] \[ 2a + d = 46 \] Подставим d = (41 - a) / 2: \[ 2a + \frac{41 - a}{2} = 46 \] \[ 4a + 41 - a = 92 \] \[ 3a = 51 \] \[ a = 17 \] Теперь найдем b и d: \[ d = \frac{41 - 17}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ b = a + d = 17 + 12 = 29 \] Итак, числа равны: a = 17, b = 29, c = 41. Шаг 5: Найдем наибольшее из этих чисел: a = 17, b = 29, c = 41. Наибольшее число равно 41.