3. В геометрической прогрессии (b) b₁ = 1 и b = четвёртый член и сумму пяти первых членов. 1 243. Найдите её

Шаг 1: Найдем знаменатель геометрической прогрессии. Зная, что \( b_6 = b_1 \cdot q^5 \), можем выразить q: \[ b_6 = b_1 \cdot q^5 \] \[ \frac{1}{243} = 1 \cdot q^5 \] \[ q^5 = \frac{1}{243} \] \[ q = \sqrt[5]{\frac{1}{243}} = \frac{1}{3} \] Шаг 2: Найдем четвертый член геометрической прогрессии: \[ b_4 = b_1 \cdot q^3 = 1 \cdot (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27} \] Шаг 3: Найдем сумму пяти первых членов геометрической прогрессии по формуле: \[ S_5 = \frac{b_1(1 - q^5)}{1 - q} = \frac{1(1 - (\frac{1}{3})^5)}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1 - \frac{1}{243}}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}} = \frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2} = \frac{121}{81} \]