3. В геометрической прогрессии (b), если b₁ = 1 и b =. Найдите её девятый член и сумму шести первых членов. =1 8

Шаг 1: Найдем знаменатель геометрической прогрессии. Зная, что \( b_4 = b_1 \cdot q^3 \), можем выразить q: \[ b_4 = b_1 \cdot q^3 \] \[ \frac{1}{8} = 1 \cdot q^3 \] \[ q^3 = \frac{1}{8} \] \[ q = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2} \] Шаг 2: Найдем девятый член геометрической прогрессии: \[ b_9 = b_1 \cdot q^8 = 1 \cdot (\frac{1}{2})^8 = \frac{1}{256} \] Шаг 3: Найдем сумму шести первых членов геометрической прогрессии по формуле: \[ S_6 = \frac{b_1(1 - q^6)}{1 - q} = \frac{1(1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1 - \frac{1}{64}}{\frac{1}{2}} = 2(1 - \frac{1}{64}) = 2 \cdot \frac{63}{64} = \frac{63}{32} \]