2. Восьмой и десятый члены арифметической прогрессии равны 5 и 13 соответственно. Найдите её первый член и сумму первых одиннадца- ти членов.

Шаг 1: Выразим восьмой и десятый члены через первый член и разность прогрессии: \[ a_8 = a_1 + 7d = 5 \] \[ a_{10} = a_1 + 9d = 13 \] Шаг 2: Решим систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти разность d: \[ (a_1 + 9d) - (a_1 + 7d) = 13 - 5 \] \[ 2d = 8 \] \[ d = 4 \] Шаг 3: Подставим значение d в первое уравнение, чтобы найти первый член a₁: \[ a_1 + 7 \cdot 4 = 5 \] \[ a_1 + 28 = 5 \] \[ a_1 = 5 - 28 = -23 \] Шаг 4: Найдем сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, используя формулу: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \] Подставим n = 11, a₁ = -23 и d = 4: \[ S_{11} = \frac{2 \cdot (-23) + (11-1) \cdot 4}{2} \cdot 11 \] \[ S_{11} = \frac{-46 + 10 \cdot 4}{2} \cdot 11 \] \[ S_{11} = \frac{-46 + 40}{2} \cdot 11 \] \[ S_{11} = \frac{-6}{2} \cdot 11 \] \[ S_{11} = -3 \cdot 11 = -33 \]