Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии.

Пусть $$a_1$$ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Запишем уравнения:

1. $$a_2 + a_4 = 14$$. Перепишем через первый член и разность: $$(a_1 + d) + (a_1 + 3d) = 14$$, или $$2a_1 + 4d = 14$$, сократим на 2: $$a_1 + 2d = 7$$.
2. $$a_7 = a_3 + 12$$. Перепишем через первый член и разность: $$a_1 + 6d = a_1 + 2d + 12$$, или $$4d = 12$$, откуда $$d = 3$$.
3. Подставим d = 3 в первое уравнение: $$a_1 + 2 vertimes 3 = 7$$, $$a_1 + 6 = 7$$, $$a_1 = 1$$.

Ответ: d = 3, a1 = 1