3. Существует ли выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а)108°; б)120°; в) 75°

Если каждый угол выпуклого n-угольника равен $$\alpha$$, то сумма углов равна $$n \cdot \alpha$$. Тогда $$n \cdot \alpha = (n-2) \cdot 180^\circ$$. Выразим n: $$n = \frac{360}{180 - \alpha}$$. a) $$\alpha = 108^\circ$$. $$n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5$$. Так как n=5 - целое число, то такой пятиугольник существует. б) $$\alpha = 120^\circ$$. $$n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6$$. Так как n=6 - целое число, то такой шестиугольник существует. в) $$\alpha = 75^\circ$$. $$n = \frac{360}{180 - 75} = \frac{360}{105} = \frac{24}{7} = 3.428...$$. Так как n не является целым числом, то такого многоугольника не существует. Ответ: a) $$\mathbf{существует}$$ б) $$\mathbf{существует}$$ в) $$\mathbf{не\ существует}$$