2. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: a) 1080°; б) 1620°; в)1450°.

Для существования выпуклого n-угольника с заданной суммой углов, необходимо, чтобы $$S = (n-2) \cdot 180^\circ$$, где n - целое число, большее 2. Выразим n через S: $$n = \frac{S}{180^\circ} + 2$$. a) $$S = 1080^\circ$$. $$n = \frac{1080}{180} + 2 = 6 + 2 = 8$$. Так как n=8 - целое число, то такой восьмиугольник существует. б) $$S = 1620^\circ$$. $$n = \frac{1620}{180} + 2 = 9 + 2 = 11$$. Так как n=11 - целое число, то такой одиннадцатиугольник существует. в) $$S = 1450^\circ$$. $$n = \frac{1450}{180} + 2 = 8.055... + 2 = 10.055...$$. Так как n не является целым числом, то такого многоугольника не существует. Ответ: a) $$\mathbf{существует}$$ б) $$\mathbf{существует}$$ в) $$\mathbf{не\ существует}$$