Т8.10. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то систе- ма делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтоже- ния некоторой цели при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничто- жения цели была не менее чем 0,99?

T8.10. Вероятность уничтожения цели при одном выстреле равна 0,8. Вероятность промаха при одном выстреле равна $$1 - 0,8 = 0,2$$.

Вероятность того, что цель не будет уничтожена после n выстрелов, равна $$(0,2)^n$$.

Нам нужно найти минимальное n, при котором вероятность уничтожения цели будет не менее 0,99, то есть вероятность того, что цель не будет уничтожена, должна быть меньше или равна 0,01.

$$(0,2)^n \le 0,01$$

$$n = 1: (0,2)^1 = 0,2$$

$$n = 2: (0,2)^2 = 0,04$$

$$n = 3: (0,2)^3 = 0,008$$

Таким образом, потребуется 3 выстрела.

Ответ: 3