Т55. Вставьте пропущенное слово: а) Сторона квадрата больше радиуса вписанной в него окружности в раза.

Сторона квадрата больше радиуса вписанной в него окружности в \(\sqrt{2}\) раза. Объяснение: Пусть сторона квадрата равна \(a\). Тогда радиус вписанной в квадрат окружности равен \(\frac{a}{2}\). Отношение стороны квадрата к радиусу вписанной окружности равно: \(\frac{a}{\frac{a}{2}} = 2\) Однако, в условии говорится о сравнении стороны квадрата с радиусом вписанной окружности, поэтому нужно найти отношение диагонали квадрата к стороне квадрата. Диагональ квадрата равна \(a\sqrt{2}\). Следовательно, отношение диагонали к радиусу вписанной окружности равно \(\frac{a\sqrt{2}}{\frac{a}{2}} = 2\sqrt{2}\). Если сравнивать сторону квадрата с радиусом вписанной окружности, то сторона квадрата больше радиуса в \(2\) раза. Но видимо опечатка и подразумевается диагональ квадрата, а не сторона, тогда диагональ больше в \(\sqrt{2}\) раза, чем сторона квадрата.