Т56. Выберите верное утверждение а) Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, относится к его стороне как √3:2. б) В любой прямоугольник можно вписать окружность. в) В любую трапецию можно вписать окружность. г) В любой многоугольник можно вписать окружность.

а) Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, относится к его стороне как \(\sqrt{3}:2\). Объяснение: В правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности \(r\) связан со стороной \(a\) соотношением \(r = \frac{a\sqrt{3}}{2}\), следовательно, отношение радиуса к стороне равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Вариант (б) не верен, так как в прямоугольник можно вписать окружность, только если это квадрат. Вариант (в) не верен, так как не в каждую трапецию можно вписать окружность. Для этого необходимо, чтобы сумма оснований равнялась сумме боковых сторон. Вариант (г) не верен, так как не в любой многоугольник можно вписать окружность. Должны выполняться определенные условия.