Т54. Выберите неверное утверждение: а) Диагонали прямоугольника делят углы прямоугольника пополам. б) В прямоугольнике сумма углов равна 360°. в) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат. г) Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. д) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. а) Неверно. Диагонали прямоугольника делят его на два равных треугольника, но не делят углы пополам. Углы делятся пополам только в том случае, если прямоугольник является квадратом.
2. б) Верно. Сумма углов любого четырехугольника, включая прямоугольник, равна 360°.
3. в) Верно. Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом. Следовательно, если диагонали параллелограмма равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
4. г) Верно. Периметр квадрата — это сумма длин всех его четырех сторон, а так как все стороны квадрата равны, то \( P = 4a \), где \( a \) — сторона квадрата.
5. д) Верно. Прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является квадратом. Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Ответ: а)