Т56. Выберите неверные утверждения: а) У любой трапеции основания параллельны. б) Диагональ трапеции делит се на два равных треугольника. в) Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности ее оснований. г) Диагонали трапеции пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. а) Верно. По определению, основания трапеции — это параллельные стороны.
2. б) Неверно. Диагональ трапеции делит ее на два треугольника, но они не всегда равны. Равными они бывают только в частных случаях (например, в прямоугольной трапеции, где одна из диагоналей является высотой).
3. в) Верно. Это свойство средней линии трапеции, соединяющей середины боковых сторон. Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей, равна полуразности оснований.
4. г) Неверно. Диагонали трапеции пересекаются, но делятся точкой пересечения пополам только в случае параллелограмма (частным случаем которого трапеция не является). В равнобедренной трапеции диагонали равны, но точка пересечения не делит их пополам.

Ответ: б), г)