Тарафҳои секунча 4 см, 15 см ва 13 см аст. Радиуси давраи берун-кашидашудаи секунҷаро ёбед. А) 6,225 см В) 8,25 см С) 6,5 см D) 8,125 см

Решение:

Радиус описанной окружности \( R \) около треугольника со сторонами \( a, b, c \) и площадью \( S \) находится по формуле:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

Сначала проверим, является ли треугольник прямоугольным. Для этого используем теорему Пифагора: \( 4^2 + 13^2 = 16 + 169 = 185 \), а \( 15^2 = 225 \). Так как \( 185 \neq 225 \), треугольник не является прямоугольным.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона. Полупериметр \( p \) равен:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 15 + 13}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]

Площадь \( S \) равна:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{16(16-4)(16-15)(16-13)} \]

\( S = \sqrt{16(12)(1)(3)} \)

\( S = \sqrt{16 \times 36} \)

\( S = \sqrt{576} \)

\( S = 24 \)

Теперь найдём радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{4 \times 15 \times 13}{4 \times 24} \]

Сократим 4:

\[ R = \frac{15 \times 13}{24} \]

Вычислим произведение в числителе:

\[ R = \frac{195}{24} \]

Разделим:

\[ R = 8.125 \]

Ответ: 8,125 см