9. Тело движется по окружности радиусом 3 м. Найдите пройденный путь и модуль перемещения, если радиус окружности повернулся на 120°.

Дано:

• Радиус окружности r = 3 м
• Угол поворота \(\alpha = 120^\circ = \frac{2}{3} \pi\) рад

Найти: пройденный путь L и модуль перемещения |S|

Решение:

1. Пройденный путь:

$$L = r \alpha = 3 \cdot \frac{2}{3} \pi = 2 \pi \approx 6.28 \text{ м}$$.

2. Модуль перемещения:

$$|S| = 2r \sin(\frac{\alpha}{2}) = 2 \cdot 3 \cdot \sin(60^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} \approx 5.2 \text{ м}$$.

Ответ: L = 6.28, |S| = 5.2