17. Тип 17 № 11187 i. Федя выписал на доску пятизначное число, кратное 12, а затем стер несколько цифр. На доске осталась запись 73 * 4 *. Какое число мог изначально написать Федя?

Чтобы пятизначное число делилось на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. 1. **Делимость на 4:** Число делится на 4, если две последние цифры образуют число, делящееся на 4. Значит, \(\overline{4*} \) должно делиться на 4. Возможные варианты: 40, 44, 48. Следовательно, последняя цифра может быть 0, 4 или 8. 2. **Делимость на 3:** Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма известных цифр: 7 + 3 + 4 = 14. * Если последняя цифра 0, то сумма цифр 7 + 3 + \(*\) + 4 + 0 = 14 + \(*\). Чтобы сумма делилась на 3, \(*\) может быть 1, 4, 7. Числа: 73140, 73440, 73740. * Если последняя цифра 4, то сумма цифр 7 + 3 + \(*\) + 4 + 4 = 18 + \(*\). Чтобы сумма делилась на 3, \(*\) может быть 0, 3, 6, 9. Числа: 73044, 73344, 73644, 73944. * Если последняя цифра 8, то сумма цифр 7 + 3 + \(*\) + 4 + 8 = 22 + \(*\). Чтобы сумма делилась на 3, \(*\) может быть 2, 5, 8. Числа: 73248, 73548, 73848. Таким образом, возможные числа, которые мог изначально написать Федя: 73140, 73440, 73740, 73044, 73344, 73644, 73944, 73248, 73548, 73848. **Ответ:** Федя мог написать одно из чисел: 73140, 73440, 73740, 73044, 73344, 73644, 73944, 73248, 73548, 73848.