18. Тип 17 № 11163 i. Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа гарантированно делится полученная разность?

Пусть трехзначное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b, c - цифры. Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид \(\overline{cba}\). Разность между этими числами: \[\overline{abc} - \overline{cba} = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c)\] Так как разность равна \(99(a - c)\), то она гарантированно делится на 99. Также, 99 = 9 * 11, поэтому разность также гарантированно делится на 9, 11 и 33. **Ответ:** Полученная разность гарантированно делится на 9, 11, 33 и 99.