19. Тип 17 № 11042 i. Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть задуманное число имеет вид \(\overline{abc}\), где \(a, b, c\) - различные цифры, и \(b\) - четная цифра. Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид \(\overline{cba}\). По условию, \(\overline{abc} - \overline{cba} = 792\). Это можно записать как: \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792\] \[99a - 99c = 792\] \[a - c = \frac{792}{99} = 8\] Так как \(a - c = 8\), то возможные варианты для \(a\) и \(c\) следующие: * \(a = 9, c = 1\) * \(a = 8, c = 0\) Теперь нужно найти наибольшее и наименьшее числа, удовлетворяющие этим условиям. При этом \(b\) должна быть четной цифрой. *Наибольшее число:* Если \(a = 9, c = 1\), то для получения наибольшего числа нужно выбрать наибольшую четную цифру для \(b\), которая не совпадает с \(a\) и \(c\). Это цифра 8. Таким образом, наибольшее число: 981. Если \(a = 8, c = 0\), то наибольшая четная цифра для \(b\), которая не совпадает с \(a\) и \(c\), это 6 или 4. Тут можно взять 6. Таким образом, получается число 860. Это число меньше, чем 981, поэтому не берем его. *Наименьшее число:* Если \(a = 9, c = 1\), то для получения наименьшего числа нужно выбрать наименьшую четную цифру для \(b\), которая не совпадает с \(a\) и \(c\). Это цифра 0 или 2. Тут можно взять 0. Таким образом, наименьшее число: 901. Если \(a = 8, c = 0\), то для получения наименьшего числа нужно выбрать наименьшую четную цифру для \(b\), которая не совпадает с \(a\) и \(c\). Это цифра 2. Таким образом, получается число 820. Это число меньше, чем 901, поэтому берём его. Наименьшее число из подходящих нам: 820 Теперь найдем разность наибольшего и наименьшего чисел: \[981 - 820 = 161\] **Ответ:** Разность наибольшего и наименьшего чисел равна 161.