8. Тип 16 № 349993 i К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 63, AO = 65.

Для решения этой задачи нужно использовать свойство касательной и секущей к окружности.

Так как AB - касательная к окружности, то угол между касательной AB и радиусом, проведенным в точку касания (точка касания B), прямой, то есть ∠ABO = 90°. Таким образом, треугольник ABO - прямоугольный, где AO - гипотенуза, AB - катет, а OB - радиус окружности.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AO² = AB² + OB²

Подставим известные значения: AO = 65, AB = 63.

65² = 63² + OB²

4225 = 3969 + OB²

OB² = 4225 - 3969

OB² = 256

OB = √256

OB = 16

Радиус окружности OB равен 16.

Ответ: 16