34. Тип 7 № 6258 i Найдите значение выражения $$\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}$$ при $$p = \sqrt{6}$$ и $$q=2\sqrt{2}$$.

Упростим выражение:

$$\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2} = \frac{(p-q)(p+q)}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2} = \frac{(p+q)}{(p-q)} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2} = \frac{p^2+q^2}{(p-q)(p+q)} = \frac{p^2+q^2}{p^2-q^2}$$

Подставим значения $$p = \sqrt{6}$$ и $$q=2\sqrt{2}$$:

$$\frac{(\sqrt{6})^2+(2\sqrt{2})^2}{(\sqrt{6})^2-(2\sqrt{2})^2} = \frac{6+4 \cdot 2}{6-4 \cdot 2} = \frac{6+8}{6-8} = \frac{14}{-2} = -7$$
Ответ: -7