5. Тип 6 № 338181 i Найдите значение выражения ( a+2b1) : b a²-2ab 2b-a при а = 1,6, b = √2-1.

Для нахождения значения выражения $$ (\frac{a+2b}{a^2-2ab} - \frac{1}{a}) : \frac{b}{2b-a} $$ при $$ a = 1.6, b = \sqrt{2}-1 $$, необходимо упростить выражение:

$$ (\frac{a+2b}{a(a-2b)} - \frac{1}{a}) : \frac{b}{2b-a} = (\frac{a+2b - (a-2b)}{a(a-2b)}) : \frac{b}{2b-a} = (\frac{a+2b - a + 2b}{a(a-2b)}) : \frac{b}{2b-a} = \frac{4b}{a(a-2b)} : \frac{b}{2b-a} = \frac{4b}{a(a-2b)} \cdot \frac{2b-a}{b} $$ $$ = \frac{4b}{a(a-2b)} \cdot \frac{-(a-2b)}{b} = \frac{-4(a-2b)}{a(a-2b)} = \frac{-4}{a} $$

Подставим значение $$ a = 1.6 $$:

$$ \frac{-4}{1.6} = -\frac{4}{1.6} = -\frac{40}{16} = -\frac{10}{4} = -2.5 $$

Значение $$ b = \sqrt{2} - 1 $$ не влияет на ответ.

Ответ: -2.5