7. Тип 6 № 338448 i Найдите значение выражения (y5x):(y+5x) при х= 1/7, у= 1/4

Для нахождения значения выражения $$ (\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y}) : (y + 5x) $$ при $$ x = \frac{1}{7}, y = \frac{1}{4} $$, необходимо упростить выражение:

$$ (\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y}) : (y + 5x) = \frac{y^2 - (5x)^2}{5xy} : (y + 5x) = \frac{y^2 - 25x^2}{5xy} \cdot \frac{1}{y + 5x} = \frac{(y - 5x)(y + 5x)}{5xy(y + 5x)} = \frac{y - 5x}{5xy} $$

Подставим значения $$ x = \frac{1}{7}, y = \frac{1}{4} $$:

$$ \frac{\frac{1}{4} - 5 \cdot \frac{1}{7}}{5 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{4} - \frac{5}{7}}{\frac{5}{28}} = \frac{\frac{7 - 20}{28}}{\frac{5}{28}} = \frac{\frac{-13}{28}}{\frac{5}{28}} = \frac{-13}{28} \cdot \frac{28}{5} = \frac{-13}{5} = -2.6 $$

Ответ: -2.6