8. Тип 6 № 341353 i Найдите значение выражения 8a 64a²+81c² 9c-64a 9c+72ac+8a при а = 78, с = 21.

Для нахождения значения выражения $$ \frac{8a}{9c} + \frac{64a^2 + 81c^2}{72ac} + \frac{9c - 64a}{8a} $$ при $$ a = 78, c = 21 $$, необходимо упростить выражение:

$$ \frac{8a}{9c} + \frac{64a^2 + 81c^2}{72ac} + \frac{9c - 64a}{8a} = \frac{8a}{9c} + \frac{64a^2 + 81c^2}{72ac} + \frac{9c}{8a} - \frac{64a}{8a} = \frac{8a}{9c} + \frac{64a^2 + 81c^2}{72ac} + \frac{9c}{8a} - 8 = \frac{64a^2}{72ac} + \frac{64a^2 + 81c^2}{72ac} + \frac{81c^2}{72ac} - 8 $$ $$ = \frac{64a^2 + 64a^2 + 81c^2 + 81c^2}{72ac} - 8 = \frac{128a^2 + 162c^2}{72ac} - 8 = \frac{2(64a^2 + 81c^2)}{72ac} - 8 = \frac{64a^2 + 81c^2}{36ac} - 8 $$

Подставим значения $$ a = 78, c = 21 $$:

$$ \frac{64 \cdot 78^2 + 81 \cdot 21^2}{36 \cdot 78 \cdot 21} - 8 = \frac{64 \cdot 6084 + 81 \cdot 441}{36 \cdot 78 \cdot 21} - 8 = \frac{389376 + 35721}{58968} - 8 = \frac{425097}{58968} - 8 = \frac{141699}{19656} - 8 = \frac{141699 - 8 \cdot 19656}{19656} = \frac{141699 - 157248}{19656} = \frac{-15549}{19656} = \frac{-5183}{6552} $$

Ответ: -5183/6552