12. Тип 6 № 406680 i Найдите значение выражения 13x+5y 3x: 15xy при х = √45, у = 1/2.

Для нахождения значения выражения $$ \frac{1}{3x} : \frac{3x + 5y}{15xy} $$ при $$ x = \sqrt{45}, y = \frac{1}{2} $$, необходимо упростить выражение:

$$ \frac{1}{3x} : \frac{3x + 5y}{15xy} = \frac{1}{3x} \cdot \frac{15xy}{3x + 5y} = \frac{15xy}{3x(3x + 5y)} = \frac{5y}{3x + 5y} $$

Подставим значения $$ x = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}, y = \frac{1}{2} $$:

$$ \frac{5 \cdot \frac{1}{2}}{3 \cdot 3\sqrt{5} + 5 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{2}}{9\sqrt{5} + \frac{5}{2}} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{18\sqrt{5} + 5}{2}} = \frac{5}{18\sqrt{5} + 5} = \frac{5}{5 + 18\sqrt{5}} = \frac{5(5 - 18\sqrt{5})}{(5 + 18\sqrt{5})(5 - 18\sqrt{5})} $$ $$ = \frac{5(5 - 18\sqrt{5})}{25 - (18\sqrt{5})^2} = \frac{5(5 - 18\sqrt{5})}{25 - 18^2 \cdot 5} = \frac{5(5 - 18\sqrt{5})}{25 - 324 \cdot 5} = \frac{5(5 - 18\sqrt{5})}{25 - 1620} = \frac{5(5 - 18\sqrt{5})}{-1595} = \frac{5 - 18\sqrt{5}}{-319} $$ $$ = \frac{-(5 - 18\sqrt{5})}{319} = \frac{18\sqrt{5} - 5}{319} $$

Ответ: (18√5 - 5)/319