10. Тип 16 № 8091 i Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°.

Пошаговое решение:

• Угол \( \angle AOD \) является смежным углом с углом \( \angle BOD \). Сумма смежных углов равна 180 градусам. Следовательно, \( \angle AOD = 180^\circ - \angle BOD = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).
• Угол \( \angle AOD \) является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Углы \( \angle AOD \) и \( \angle AOC \) равны, следовательно \(\angle AOC = 30^\circ \).
• Треугольник \( \triangle AOD \) является равнобедренным, так как AO = OD (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании AD равны: \( \angle OAD = \angle ODA \).
• Сумма углов треугольника \( \triangle AOD \) равна 180 градусам. Тогда \( \angle OAD + \angle ODA + \angle AOD = 180^\circ \). Поскольку \( \angle OAD = \angle ODA \), получаем \( 2 \cdot \angle ODA + 30^\circ = 180^\circ \).
• Выразим \( \angle ODA \): \( 2 \cdot \angle ODA = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \), \( \angle ODA = 150^\circ : 2 = 75^\circ \).
• Следовательно, \( \angle ADO = 75^\circ \).

Ответ: 75°