11. Тип 9 № 8261 i В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 2, sinA = √17/17. Найдите ВС.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, AC = 2 и sin A = \(\frac{\sqrt{17}}{17}\), нужно найти BC.

Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

$$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{17}}{17}$$

Косинус угла A - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

$$cos A = \frac{AC}{AB}$$

Выразим AB через AC и BC:

$$AB = \frac{BC}{sin A}$$ $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$(\frac{BC}{sin A})^2 = AC^2 + BC^2$$ $$(\frac{BC}{\frac{\sqrt{17}}{17}})^2 = 2^2 + BC^2$$ $$(\frac{BC \cdot 17}{\sqrt{17}})^2 = 4 + BC^2$$ $$(\frac{BC^2 \cdot 289}{17}) = 4 + BC^2$$ $$17BC^2 = 4 + BC^2$$ $$16BC^2 = 4$$ $$BC^2 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$ $$BC = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5