13. Тип 9 № 8263 i В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgA = 33/(4√33), АС = 4. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, \(tg A = \frac{33}{4\sqrt{33}}\) и AC = 4, нужно найти AB.

Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

$$tg A = \frac{BC}{AC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{33}{4\sqrt{33}} = \frac{BC}{4}$$

Выразим BC:

$$BC = \frac{33 \cdot 4}{4\sqrt{33}} = \frac{33}{\sqrt{33}} = \frac{33\sqrt{33}}{33} = \sqrt{33}$$

Теперь найдем AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 4^2 + (\sqrt{33})^2$$ $$AB^2 = 16 + 33 = 49$$ $$AB = \sqrt{49} = 7$$

Ответ: 7